-->

Tips Trik Seputar Internet dan Bisnis

Rumus Matematika Persamaan Kuadrat dan Penyelesaian Contoh Soal-Soal Persamaan Pertidaksamaan Kuadrat



Rumus-Matematika-Persamaan-Kuadrat-dan-Penyelesaian-Contoh-Soal-Soal-Persamaan-Pertidaksamaan-Kuadrat
Rumus Matematika Persamaan Kuadrat dan Penyelesaian Contoh Soal-Soal Persamaan Pertidaksamaan Kuadrat  Rumus-Matematika-Persamaan-Kuadrat-dan-Penyelesaian-Contoh-Soal-Soal-Persamaan-Pertidaksamaan-Kuadrat

Rumus Matematika Persamaan Kuadrat dan Penyelesaian Contoh Soal-Soal Persamaan Pertidaksamaan KuadratRumus Persamaan Kuadrat merupakan bagian dari ilmu hitung matematika yang dipelajari di sekolah-sekolah , Universitas perguruan tinggi dan lembaga-lembaga kursus, namun masih ada dari sebagian teman-teman yang yang belum bisa memahami bagaimana cara menyelesaikan soal-soal matematika Persamaan Kuadrat .

Kali ini tipstriksib akan memaparkan teori Rumus-Rumus Persamaan Kuadrat beserta contoh soal-soal dan Penyelesaiannya;

Berikut adalah Rumus Matematika Persamaan Kuadrat dan Penyelesaian Contoh soal Persamaan Kuadrat

A.      Persamaan Kuadrat

Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2.

Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax2 + bx + c = 0, a≠0 dan a,b,c elemen R

Dengan:
x adalah variabel dari persamaan kuadrat
a adalah koefisien x2
b adalah koefisien x
c adalah konstanta

1. Menyelesaikan Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan:

a)       memfaktorkan,

b)       melengkapkan kuadrat sempurna,

c)       menggunakan rumus.



a. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

ax2 + bx + c = 0   dapat dinyatakan menjadi a (x – x1) (x – x2) = 0.

Nilai x1 dan x2 disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.

Contoh 1 :

Selesaikan x2 – 4 x + 3 = 0

Jawab:    x2 – 4 x + 3 = 0

(x – 3) (x – 1) = 0

x – 3 = 0   atau    x – 1 = 0

x = 3   atau    x = 1

Jadi, penyelesaian dari x2 – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.

Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 2)2 = x – 2.

Jawab:         (x – 2)2 = x – 2

x2 – 4 x + 4 =  x – 2

x2 – 5 x + 6 = 0

(x – 3) (x – 2) = 0

x – 3 = 0   atau   x – 2 = 0

x = 3   atau          x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.

Contoh 3 :

Tentukan penyelesaian dari 2 x2 + 7 x + 6 = 0.

Jawab:    2 x2 + 7 x + 6 = 0

2 x2 + 4 x + 3 x + 6 = 0

2 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0

(x + 2) (2 x + 3) = 0

x +2 = 0     atau  2 x + 3 = 0

x = –2   atau           x = – 1

Jadi, penyelesaiannya adalah  –2 dan –1.

b. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Persamaan kuadrat  ax2 + bx + c = 0   dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p)2 = q.

Contoh 1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 6 x + 5 = 0.

Jawab:   x2 – 6 x + 5 = 0

x2 – 6 x + 9 – 4 = 0

x2 – 6 x + 9 = 4

(x – 3)2 = 4

x – 3 = 2  atau x – 3 = –2

x = 5    atau     x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian dari 2 x2 – 8 x + 7 = 0.

Jawab:   2 x2 – 8 x + 7 = 0

2 x2 – 8 x + 8 – 1 = 0

2 x2 – 8 x + 8 = 1

2 (x2 – 4 x + 4) = 1

2 (x – 2)2 = 1

(x – 2)2 = ½

x – 2 =    atau x – 2 = –

x = 2 + Ö2   atau x = 2 –Ö2

Jadi, penyelesaiannya adalah   2 + Ö2   dan   2 – Ö2.

c. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus
Rumus penyelesaian persamaan kuadrat a x2 + b x + c = 0 adalah

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 7x – 30 = 0.

Jawab:   x2 + 7x – 30 = 0

a = 1  ,  b = 7  ,  c = – 30

x = 3   atau   x = –10

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}.

Latihan 1
Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini:
Nyatakan persamaan-persamaan kuadrat berikut dalam bentuk umum, kemudian tentukanlah akar-akarnya!
Salah satu akar x2 – mx + 12 = 0 adalah 3. Hitunglah nilai m dan akar yang lain!
Jika x = 1 memenuhi persamaan (a – 1)x2 + (3a – 1)x = 3a, hitunglah a dan akar yang lain!
Untuk percetakan kartu nama, diperlukan kertas yang berbentuk persegi panjang dengan panjang dan lebar
x2 – 3x + 2 = 0                                                                     f.   –2x2 + 8x – 9 = 0
3x2 – 9x = 0                                                                         g.   –6x2 + 10xÖ3 – 9 = 0
6x2 – 13x + 6 = 0                                                                h.   x2 – 2xÖ3 – 1 = 0
5p2 + 3p + 2 = 0                                                                  i.   x2 + x – 506 = 0
9x2 – 3x + 25 = 0                                                                j.   x2 – x + Ö2 = 2
2x – x(x + 3) = 0                                                              c.   (x – 3)2 + 2(x – 3) – 3 = 0
(x – 3) (x + 2) – 2x2 + 12 = 0                                          d.
berselisih 4 cm, sedangkan luasnya 45 cm2. Hitunglah panjang dan lebar kartu nama itu!

2.      Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat

Kita perhatikan kembali persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0  dengan akar-akarnya  ,  b2 – 4ac disebut diskriminan (D). Sehingga rumus penyelesaian persamaan kuadrat dapat ditulis sebagai  .

Dari rumus tersebut tampak bahwa nilai  x tergantung dari nilai  D.

Apabila:

D > 0  maka  ÖD  merupakan bilangan real positif, sehingga persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan,       .
D = 0  maka  ÖD = 0, sehingga persamaan kuadrat mempunyai dua akar real sama.                .
D < 0  maka  ÖD  merupakan bilangan tidak real (imajiner), maka persamaan kuadrat tidak mempunyai
akar real atau persamaan kuadrat mempunyai akar tidak real.

Contoh :

Tanpa menyelesaikan persamaan lebih dahulu, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut:

x2 + 5 x + 2 = 0
x2 – 10 x + 25 = 0
3 x2 – 4 x + 2 = 0
Jawab :

x2 + 5 x + 2 = 0
a = 1  ,  b = 5  ,  c = 2

D = b2 – 4ac = 52 – 4 . 1 . 2 = 25 – 8 = 17

Ternyata  D > 0. Jadi, persamaan x2 + 5 x + 2 = 0  mempunyai dua akar real berlainan.

x2 – 10 x + 25 = 0
a = 1  , b = -10  ,  c = 25

D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4 . 1 . 25 = 100 – 100 = 0

Karena  D = 0, maka persamaan x2 – 10 x + 25 = 0  mempunyai dua akar real sama.

3 x2 – 4 x + 2 = 0
a = 3  ,  b = –4  ,  c = 2

D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 . 3 . 2 = 16 – 24 = – 8

Ternyata bahwa  D < 0. Jadi, persamaan  3 x2 – 4 x + 2 = 0  tidak mempunyai akar real.

3.      Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat   ax2 + bx + c = 0 mempunyai akar x1 dan x2.
ax2 + bx + c = 0

x2 + x + = 0

Karena  x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka :

Jadi,  ,   .

Contoh:

Akar-akar x2 – 3x + 4 = 0 adalah x1 dan x2. Dengan tanpa menyelesaikan persamaan tersebut, hitunglah nilai:

x1 + x2 d.
x1.x2 e.   x13 + x23
x12 + x22
Jawab:          x2 – 3 x + 4 = 0  ®  a = 1  ,  b = –3  , c = 4

a.   x1 + x2 = 3

b.   x1.x2 = 4

c.   x12 + x22 = x12 + x22 +  2 x1.x2 – 2 x1.x2

= (x1 + x2)2 – 2 x1 x2 = 2 (-3)2 – 2 . 4 = 1

e. (x1 + x2)3 = x13 + 3 x12 x2 + 3 x1 x22 + x23

= x13 + 3 x1 x2 (x1 +  x2) + x23

x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3 x1 x2 (x1 + x2)

= 33 – 3 . 4 (3)

= 27 – 36 = –9


4.     Menyusun Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat dapat disusun dengan:

v  menggunakan perkalian faktor,

v  menggunakan jumlah dan hasilkali akar-akar.

a. Menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan perkalian faktor
Pada bahasan terdahulu, persamaan kuadrat   x2 + p x + q = 0 dapat dinyatakan sebagai

(x – x1) (x – x2) = 0 sehingga diperoleh akar-akar persamaan itu x1 dan x2. Dengan demikian jika akar-akar

persamaan kuadrat x1 dan x2 maka persamaannya adalah (x – x1) (x – x2) = 0.

Contoh 1:

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -2.

Jawab:   (x – x1) (x – x2) = 0

(x – 3) (x – (-2)) = 0

(x – 3) (x + 2) = 0

x2 – 3 x + 2 x – 6 = 0

x2 – x – 6 = 0.

Contoh 2:

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya   dan  !

Jawab:   (x – ) (x – ) = 0

= 0

6 x2 – 2 x – 3 x + 1 = 0

6 x2 – 5 x + 1 = 0

b. Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar
Persamaan .

Dengan menggunakan x1 + x2 = – dan x1 x2 = , maka akan diperoleh persamaan:

x2 – (x1 + x2)x + x1x2 = 0.

Contoh:

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan –3.

Jawab:   x1 + x2 = -2 – 3 = – 5

x1 x2 = 6

Jadi, persamaan kuadratnya x2 – (–5)x + 6 = 0   atau   x2 + 5x + 6 = 0.

c. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain
Seringkali kita mendapatkan suatu persamaan kuadrat yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan yang lain.

Contoh 1:

Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan x2 – 2x + 3 = 0.

Jawab:

Misal akar-akar persamaan x2 – 2x + 3 = 0 adalah x1 dan x2.  ®  x1 + x2 =  2  ,  x1 x2 = 3.

Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka p = x1 + 3 dan  q =  x2 +3

p + q = (x1 + 3) + (x2 + 3)                                 p q = (x1 + 3) (x2 + 3)

= x1 + x2 + 6                                                  = x1 x2 + 3(x1 + x2) + 9

= 2 + 6 = 8                                                    = 3 + 2(2) = 9 = 18

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x2 – (p + q) + pq = 0.

Persamaan kuadrat baru adalah x2 – 8x + 18 = 0.

Contoh 2:

Susunlah persamaan kuadrat baru yang akarnya 2 kali akar persamaan 2x2 – 3x + 1 = 0.

Jawab:

Misalkan akar-akar persamaan 2x2 – 3x + 1 = 0 adalah x1 dan x2 serta persamaan kuadrat baru adalah a dan b, maka a = 2x1 dan  b = 2x2

a + b = 2(x1 + x2) = 2

a b = 2x1 . 2x2 = 4x1 x2 = 4 .  = 2

Persamaan kuadrat yang akarnya a dan b adalah:

x2 – (a + b)x + ab = 0.

Persamaan kuadrat baru adalah    x2 – 3x + 2 = 0..

B.    Fungsi Kuadrat

1. Pengertian
Fungsi f pada R yang ditentukan oleh: f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, dan c bilangan real dan  disebut fungsi kuadrat.

Jika f(x) = 0 maka diperoleh persamaan kuadrat  ax2 + bx + c = 0. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan itu disebut nilai pembuat nol fungsi f.

Nilai fungsi f untuk x = p ditulis f(p) = ap2 + bp + c.

Contoh 1:

Ditentukan: f(x) = x2 – 6x – 7

Ditanyakan:

nilai pembuat nol fungsi f
nilai f untuk x = 0 , x = –2
Jawab:

Nilai pembuat nol fungsi f diperoleh jika f(x) = 0
x2 – 6 x – 7 = 0

(x – 7) (x + 1) = 0

x = 7  atau  x = –1

Jadi pembuat nol fungsi f adalah 7  dan –1

Untuk  x = 0   maka f(0) = –7
x = –2  maka f(–2) = (–2)2 – 6 (–2) – 7 = 9

Contoh 2:

Tentukan nilai p agar ruas kanan f(x) = 3 x2 + (p – 1) + 3 merupakan bentuk kuadrat sempurna.

Jawab :

Supaya merupakan suatu kuadrat sempurna, syaratnya D = 0.

D = (p – 1)2 – 4 . 3 . 3 = 0

p2 – 2p – 35 = 0

(p – 7) (p + 5) = 0

p = 7   atau   p = –5

Jadi, agar ruas kanan f(x) merupakan suatu kuadrat sempurna, maka p = 7 atau p = –5.

Periksalah jawaban itu.

2. Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Kuadrat
Untuk menentukan nilai maksimum/minimum fungsi kuadrat, perhatikan uraian berikut:

1)       f(x) = x2 – 2x – 3

= x2 – 2x + 1 – 4

=(x – 1)2 – 4

Bentuk kuadrat selalu bernilai positif atau nol, maka (x – 1)2 mempunyai nilai paling kecil (minimum) nol untuk x = 1. Dengan demikian (x – 1)2 – 4 mempunyai nilai terkecil 0 – 4 = –4.

Jadi, f(x) = x2 – 2x – 3 mempunyai nilai terkecil (minimum) –4 untuk x = 1.

2)       f(x) = –x2 + 4x + 5

= –x2 + 4x – 4 + 9

= –(x2 – 4x + 4) + 9

= –(x – 2)2 + 9

Nilai terbesar dari – (x – 2)2 sama dengan nol untul x = 2.

Dengan demikan nilai terbesar dari – (x – 2)2 + 9 adalah 0 + 9 = 9.

Jadi, f(x) = –(x – 2)2 + 9 atau f(x) = –x2 + 4x + 5 mempunyai nilai terbesar (maksimum) 9 untuk x = 2.

Sekarang perhatikan bentuk umum  f(x) = ax2 + bx + c

Dengan uraian di atas, diperoleh:

Fungsi kuadrat f(x) = a x2 + b x + c

Untuk a > 0, f mempunyai nilai minimum  untuk

Untuk a < 0, f mempunyai nilai maksimum  untuk

Contoh:

Tentukan nilai minimum fungsi f(x) = 2x2 + 4x + 7

Jawab:

f(x) = 2x2 + 4x + 7  ,  a = 2  ,  b = 4  , c = 7

Nilai minimum fungsi f = 5


3. Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik fungsi kuadrat  f : x ® y = a x2 + b x + c grafiknya berbentuk parabola.

Titik A dan titik B adalah titik potong dengan sumbu-X.
Titik C merupakan titik potong grafik dengan sumbu-Y.
Titik P merupakan titik balik/puncak parabola.
Garis yang melalui puncak dan sejajar dengan sumbu-Y disebut sumbu simetri.
Cara melukis grafik fungsi kuadrat dengan menentukan:

1)       Titik potong grafik dengan sumbu-X.

Titik potong itu terletak pada sumbu-X sehingga absis titik tersebut diperoleh jika y = 0, maka

a x2 + b x + c = 0. Karena a x2 + b x + c = 0 merupakan persamaan kuadrat, maka banyaknya titik potong dengan sumbu-X tergantung pada D (diskriminan).

D > 0 ®  terdapat dua titik potong yang berlainan, yaitu (x1 , 0)  dan  (x2 , 0).

D = 0 ®   terdapat satu titik potong yang disebut titik singgung.

D < 0 ®  tidak mempunyai titik potong dengan sumbu-X.

2)       Titik potong dengan sumbu-Y.

Karena titik potong terletak pada sumbu-Y, maka ordinat titik potong itu diperoleh jika x = 0. Sehingga koordinatnya (0 , c).

3)       Sumbu simetri

Karena sumbu simetri adalah garis yang melalui titik puncak dan sejajar sumbu-Y maka persamaan sumbu simetri adalah:

4)       Titik Puncak/ Balik

Koordinat titik puncak

Catatan:

Grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = a x2 + b x + c berbentuk parabola.
Parabola terbuka ke atas jika a > 0.
Parabola terbuka ke bawah jika a < 0.
Contoh:

Buatlah sketsa grafik y = x2 – 2x – 3  untuk x e R.

Jawab:

Titik potong dengan sumbu-X diperoleh jika y = 0.

x2 – 2x – 3 = 0

(x – 3) (x + 1) = 0

x = 3   dan  x = –1

Koordinat titik potongnya adalah : A(3 , 0) dan B(–1 , 0)

Titik potong dengan sumbu-Y diperoleh jika x = 0

y = 0 – 0 – 3 = – 3

Koordinat titik potongnya C(0 , –3)

Sumbu simetri, garis

Titik puncak  ® D(1 , –4)

Hubungkan titik-titik A, B, C, dan D serta perhalus, sehingga diperoleh grafik  fungsi

y = x3 – 2x – 3.

4.     Menentukan Fungsi Kuadrat yang Grafiknya Memenuhi Syarat-syarat Tertentu

Suatu fungsi kuadrat dapat ditentukan apabila fungsi itu:

melalui tiga titik yang berlainan.
memotong sumbu-X dan melalui sebuah titik lain.
melalui sebuah titik dan koordinat titik terendah/tertinggi diketahui.
menyinggung sumbu-X dan melalui sebuah titik.

a. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui tiga buah titik
Contoh:

Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (–1 , 0) , ( 1 , 8 ) dan ( 2, 6 ).

Jawab :

Misal persamaan grafik adalah  y = a x2 + b x + c

Grafik melalui titik (–1 , 0)  ®  0 = a(–1)2 + b (–1) + c

0 = a – b + c ………………. (1)

Grafik melalui titik (1 , 8)  ®    8 =a (1)2 + b (1) + c

8 = a + b + c ………………. (2)

Grafik melalui titik ( 2 , 6 )  ®  6 = a (2)2 + b (2) + c

6 = 4 a + 2 b + c …………… (3)

Dari persamaan (1), (2), dan (3) dapat ditentukan nilai a, b, dan c dengan cara eliminasi.

(1)   a – b + c = 0 (2)    a +   b + c = 8                               a – b + c = 0

(2)   a + b + c = 8                                 (3)   4a + 2b + c = 6                            –2 – 4 + c = 0

–2b = –8                                       3a –   b = 2                                            c = 6

b = 4                                               – 3a – 4 = 2

a = –2

Jadi, fungsi kuadrat itu adalah   y = –2x2 + 4x + 6.


b.      Fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X

Misalkan titik potongnya (p , 0) dan (q , 0).

(p , 0) dan (q , 0) memenuhi persamaan y = a x2 + b x + c sehingga  0= ap2 + bp + c dan

0= aq2 + bq + c . Kedua persamaan itu dikurangkan, akan diperoleh:

0 = a(p2 – q2) + b(p – q)

b(p – q) = –a(p2 – q2)

= –a(p + q) (p – q)

b = – a(p + q)

Substitusikan b = – a(p + q)   ke   ap2 + bp + c = 0

ap2 + (– a(p + q)) p + c = 0

ap2 – ap2 – pqa + c = 0

c = pqa

Untuk  b = – a(p + q)  dan  c = pqa maka

y = a x2 + b x + c Û  y = ax2 – a(p + q)x + pqa

= a(x2 – (p + q)x + pq)

= a(x – p) (x – q)

Jadi, y = a(x – p) (x – q) adalah fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X di (p,0) dan (q,0).

Contoh:

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X di titik (–5,0) dan (1,0), serta melalui titik (–3, –8) !

Jawab:

Grafik memotong sumbu-X di titik (–5,0) dan (1,0), maka fungsi kuadratnya

y = a(x – (–5)) (x – 1)

= a(x + 5) (x – 1)

Grafik melalui titik (–3, –8), berarti

–8 = a(–3+5) (–3  – 1)

=  –8a

a = 1

Substitusikan a = 1 pada  y = a(x + 5) (x – 1) sehingga diperoleh   y = x2 + 4x – 5.

Jadi, fungsi kuadratnya adalah y = x2 + 4x – 5.

c. Menentukan fungsi kuadrat jika koordinat titik puncak grafik fungsi itu diketahui
Koordinat titik tertinggi/ terendah grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c adalah .

Dengan melihat kembali kajian terdahulu, maka fungsi kuadrat  y = ax2 + bx + c dapat

dinyatakan dengan .

Sehingga fungsi kuadrat yang berpuncak di (p , q) adalah  y = a (x – p)2 + q

Contoh:

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya mempunyai titik tertinggi (1,3) dan melalui titik (0,0).

Jawab:

Fungsi kuadrat yang grafiknya berpuncak di (1,3) adalah  y = (x – 1)2 + 3

Grafik melalui titik (0,0) berarti:

0 = a(0 – 1) + 3

0 = a + 3

a = –3

Substitusikan a = –3 pada   y = a (x – 1)2 + 3 maka diperoleh

y = –3 (x – 1)2 + 3

y = –3 (x2 – 2x + 1) + 3

y = –3x2 + 6x

Jadi, fungsi kuadratnya adalah y = –3x2 + 6x.

d.   Fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu-X

Perhatikan kembali bahasan tentang “Titik potong grafik dengan sumbu-X”. Grafik akan menyinggung sumbu-X jika dan hanya jika b2 – 4ac = 0, maka koordinat titik tertinggi atau terendah adalah (,0).

Sehingga .

Jadi, fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu-X adalah  .

Sehingga fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu X adalah y = a(x – p)2

Contoh:

Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya menyinggung sumbu-X di titik (2,0) dan melalui titik (0,4) !

Jawab:

Fungsi kwadrat yang grafiknya menyinggung sumbu X di (2,0) adalah

y = a (x – 2)2

Grafik melalui titik (0,4) berarti :

4 = a(0 – 2)2 = 4a

a = 1

Jadi, fungsi kuadrat itu y = 1(x – 2)2 atau  y = x2 – 4x + 4.

C. Pertidaksamaan

Pertidaksamaan Linear
Berdasarkan penyelesaiannya, pertidaksamaan linear terbagi menjadi :

Pertidaksamaan biasa, yaitu pertidaksamaan yang memiliki himpunan penyelesaian.
Contoh :  2 x + 3 < 5

Pertidaksamaan identik, yaitu pertidaksamaan yang berlaku untuk semua nilai peubah.
Contoh :  x + 5 < 2x + 10

Pertidaksamaan palsu, yaitu pertidaksamaan yang tidak mempunyai himpunan penyelesaian.
Contoh  x + 8 < x + 4

Contoh 1 :

Tentukan nilai x yang memenuhi 2 x + 4 > x + 3 !

Jawab :

2 x + 4 > x + 3

2 x – x > 3 – 4

x > – 4

Contoh 2 :

Selesaikanlah  3 x + 5 < 5 x + 7 !

Jawab :

3 x + 5 < 5 x + 7

3 x – 5 x < 7 – 5

– 2 x < 2

x > –1 

Demikian Rumus Matematika Persamaan Kuadrat dan Penyelesaian Contoh Soal-Soal Persamaan Pertidaksamaan Kuadrat


Baca Juga Artikel Menarik Lainnya

Cara membuat dan menyajikan presentasi yang bagus dan menarik

tips sukses cara menghadapi tes psikotes dan wawancara ( interview ) agar lulus seleksi 








Related : Rumus Matematika Persamaan Kuadrat dan Penyelesaian Contoh Soal-Soal Persamaan Pertidaksamaan Kuadrat

clear'/>